Адзначаецца, што ў 2025 годзе яму зрабілі аперацыю па выдаленні вузла ў лёгкім.

Клуб «Мілан» у сацсетцы Х пацвердзіў інфармацыю аб смерці Барэзі. «Яго прыклад і глыбіня назаўжды, падобна да яго легендарнай майкі з нумарам 6, стануць неад’емнай і фундаментальнай часткай ДНК і шляху ўсяго клуба», — гаворыцца ў паведамленні. 

Гульцом клуба «Мілан» Барэзі быў з 1978 па 1997 год. З моманту свайго дэбюту (ва ўзросце 17 гадоў) і да апошняга матчу ў чэрвені 1997 года ён правёў 719 матчаў за клуб. Яго папулярнасць была настолькі вялікай, што «Мілан» афіцыйна вывеў з абарачэння яго легендарны нумар 6 адразу пасля завяршэння кар’еры Барэзі. Такое раней ніколі не практыкавалася ў італьянскім футболе. 

Яго кар’ера ў нацыянальнай зборнай таксама была доўгай і значнай: 81 матч за зборную, перамога на чэмпіянаце свету 1982 года. Акрамя таго, Барэзі быў адным з факеланосцаў на цырымоніі адкрыцця зімовых Алімпійскіх гульняў 2026 года ў Мілане і Карціне.

У яго асабістай калекцыі трафеяў шэсць чэмпіёнскіх тытулаў Італіі, чатыры Суперкубкі Італіі. У 1989, 1990 і 1994 гадах Барэзі выйграў Лігу чэмпіёнаў (да 1992 года — Кубак еўрапейскіх чэмпіёнаў).

У 2013 годзе Барэзі быў уведзены ў Залу славы італьянскага футбола.