Эдуард Барысавіч нарадзіўся 9 лютага 1946 года ў горадзе Красны Кут Саратаўскай вобласці. У раннім дзяцінстве яго сям’я пераехала ў Мінск, дзе будучы кампазітар з 1953 года пачаў навучанне ў музычнай школе пры Беларускай дзяржаўнай кансерваторыі імя А. В. Луначарскага (цяпер Беларуская дзяржаўная акадэмія музыкі). Там і зарадзілася глыбокая любоў да музыкі, якая вызначыла яго жыццёвы шлях.

У 1970 годзе Эдуард Зарыцкі скончыў Беларускую дзяржаўную кансерваторыю па класе кампазіцыі прафесара А.В.Багатырова, пасля чаго быў прызваны на службу ў армію, дзе прадоўжыў пісаць музыку. Яго талент не застаўся незаўважаным у музычным асяроддзі: адначасова юнак стаў самым маладым членам Саюза кампазітараў Беларусі.

Пасля службы кампазітар працаваў у Тэатры юнага гледача, дзе быў дырыжорам і загадчыкам музычнай часткі. Тут ён стварыў шматлікія аранжыроўкі, уключаючы мюзікл «Вестсайдская гісторыя». Напісаў музыку да спектакля «Снежная каралева», пастаўленага ў Нацыянальным акадэмічным тэатры імя Я.Купалы, і да маскоўскай пастаноўкі п’есы А.Макаёнка «Трыбунал». Значнае месца ў яго творчасці заняла музыка для кіно і мультыплікацыйных фільмаў.

Творчая спадчына Эдуарда Зарыцкага ахоплівае шырокі спектр жанраў. Ён з’яўляецца аўтарам сімфоній, кантат, сюіт, канцэртаў — для габоя з аркестрам, для валторны з аркестрам і для фартэпіяна з аркестрам. Аднак вядучым жанрам у яго творчасці стаў песенны. Музычную культуру Беларусі цяжка ўявіць без такіх песень, як «Я вярнуся», «Лісток календара», «Зорачка», «Калыханка», музыку да якіх напісаў Эдуард Зарыцкі. У яго песеннай калекцыі больш за 600 твораў, якія выконваюць зоркі беларускай і расійскай эстрады.

Тэма Вялікай Айчыннай вайны займае асаблівае месца ў творчасці кампазітара. Яна адлюстравана ў песнях «Лясныя салдаты», «Набат цішыні», «Чырвоны сцяг» і інш.

Плённым стала супрацоўніцтва Эдуарда Зарыцкага з Нацыянальным аркестрам сімфанічнай і эстраднай музыкі Беларусі. Для гэтага калектыву былі створаны вакальна-сімфанічныя творы, у тым ліку цыкл на вершы А.Міцкевіча «Адкажы, родны Неман». У выкананні аркестра прагучалі і песні Эдуарда Зарыцкага на вершы Я.Купалы, вакальныя цыклы на вершы Я.Коласа «Край ясназорны», У.Караткевіча «Зямля дзядоў». Дзякуючы Зарыцкаму нават далёкія ад літаратуры людзі памятаюць на памяць вершы беларускіх класікаў.

У 1999 годзе Эдуарду Барысавічу Зарыцкаму было прысвоена званне народнага артыста Беларусі. За стварэнне музычных твораў, якія ўнеслі значны ўклад у нацыянальную культуру, у 2006 годзе кампазітар быў узнагароджаны ордэнам Францыска Скарыны.

Маэстра пайшоў з жыцця 6 чэрвеня 2018 года, але яго музыка прадаўжае жыць і гучаць у канцэртных залах, тэатральных пастаноўках, кінафільмах і ў памяці ўдзячных слухачоў. Творы Эдуарда Зарыцкага сталі неад’емнай часткай музычнай культуры Беларусі і прадаўжаюць натхняць новыя пакаленні музыкантаў і паклоннікаў.